Ta có thể coi tập hợp sắp thứ tự một là bộ ba ( P , ≤ , < ) {\displaystyle (P,\leq ,<)} ,[9] trong đó ≤ {\displaystyle \leq } là quan hệ thứ tự một phần không nghiêm ngặt trên P {\displaystyle P} , < {\displaystyle <} là quan hệ một phần nghiêm ngặt tương ứng trên P {\displaystyle P} (hạt nhân không phản xạ của của ≤ {\displaystyle \leq } ), ≥ {\displaystyle \geq } là đối ngẫu của ≤ {\displaystyle \leq } , và > {\displaystyle >} là đối ngẫu của < {\displaystyle <} .

Bất kỳ một trong bốn quan hệ thứ tự một phần ≤ , < , ≥ ,  và  > {\displaystyle \leq ,<,\geq ,{\text{ và }}>} trên cùng một tập cho trước sẽ xác định duy nhất ba quan hệ còn lại. Do đó khi ký hiệu,ta có thể viết ( P , ≤ ) {\displaystyle (P,\leq )} hoặc ( P , < ) {\displaystyle (P,<)} và giả định rằng các quan hệ còn lại được định nghĩa tương tự. Các nhà toán học thường định nghĩa bằng quan hệ thứ tự một phần không nghiêm ngặt ≤ {\displaystyle \leq } . Một số tác giả dùng ký hiệu khác thay vì ≤ {\displaystyle \leq } ví dụ như ⊑ {\displaystyle \sqsubseteq } [10] hoặt ⪯ {\displaystyle \preceq } [11] để phân biệt quan hệ thứ tự một phần với toàn phần.

Khi nhắc đến thứ tự một phần, ≤ {\displaystyle \leq } không nên được coi là phần bù của > {\displaystyle >} . Quan hệ > {\displaystyle >} là quan hệ ngược của hạt nhân không phản xạ của ≤ {\displaystyle \leq } , hạt nhân này luôn là tập con của phần bù của ≤ {\displaystyle \leq } , nhưng > {\displaystyle >} chỉ bằng với phần bù của ≤ {\displaystyle \leq } khi và chỉ khi ≤ {\displaystyle \leq } là quan hệ toàn phần.[lower-alpha 1]